これまで、比較的順調に進んでいた算数ですが、スケジュール的なものもあり、躓いている状態。
以前の予習シリーズだと2回分だった内容が1回に濃縮されており、新しい用語、公式、角度、長さ、面積、その中にこれまでに習った和差算や分配法則も混じえて、混乱とまではいかないまでも、いっぱいいっぱいの感じ。
習ったことを使うのにも情報量が多く、時間がかかる様子。
おてうさんの「算数4年(上)第9回「いろいろな四角形」攻略のポイント」を参考に、次男が理解しやすい、というか、私が教えるときに使いやすいように整理してみたいと思います。
まずは、5種類の四角形とその性質を知る
5つの四角形
- 正方形
- 長方形
- ひし形
- 平行四辺形
- 台形
各四角形の性質
正方形の性質
| 辺の長さ | 4辺全ての辺の長さが等しい よって、向かい合う2組の辺の長さも等しい |
| 辺の平行 | 向かい合う2組の辺が平行 |
| 角の大きさ | 4つの角すべてが90度で等しい よって、向かい合う2組の角も等しい |
| 対角線の長さ | 2本の対角線の長さが等しい |
| 対角線の角度 | 90度 |
| 対角線の交点 | 真ん中で交わる |
長方形の性質
| 辺の長さ | 向かい合う2組の辺の長さが等しい |
| 辺の平行 | 向かい合う2組の辺が平行 |
| 角の大きさ | 4つの角すべてが90度で等しい よって、向かい合う2組の角も等しい |
| 対角線の長さ | 2本の対角線の長さが等しい |
| 対角線の角度 | 90度ではない |
| 対角線の交点 | 真ん中で交わる |
ひし形の性質
| 辺の長さ | 4辺全ての辺の長さが等しい よって、向かい合う2組の辺の長さも等しい |
| 辺の平行 | 向かい合う2組の辺が平行 |
| 角の大きさ | 向かい合う2組の角が等しい |
| 対角線の長さ | 2本の対角線の長さが等しくない |
| 対角線の角度 | 90度 |
| 対角線の交点 | 真ん中で交わる |
平行四辺形の性質
| 辺の長さ | 向かい合う2組の辺の長さが等しい |
| 辺の平行 | 向かい合う2組の辺が平行 |
| 角の大きさ | 向かい合う2組の角が等しい |
| 対角線の長さ | 2本の対角線の長さが等しくない |
| 対角線の角度 | 90度ではない |
| 対角線の交点 | 真ん中で交わる |
台形の性質
| 辺の長さ | 辺の長さが等しくない |
| 辺の平行 | 上底と下底の1組の辺が平行 |
| 角の大きさ | 90度で向き合う1つの角が等しくなる場合もあるが、 ２組の角が等しくなることはない |
| 対角線の長さ | 2本の対角線の長さが等しくない |
| 対角線の角度 | 90度ではない |
| 対角線の交点 | 真ん中で交わらない |
面積を求める公式
| 四角形 | 面積を求める公式 |
|---|---|
| 正方形 | 1辺 × 1辺 対角線 × 対角線 ÷ 2 （正方形はひし形でもあるので） |
| 長方形 | たて × 横 |
| ひし形 | 対角線 × 対角線 ÷ 2 |
| 平行四辺形 | 底辺 × 高さ |
| 台形 | (上底 ＋ 下底) × 高さ ÷ 2 |
予習シリーズの問題の分類
辺の長さを求める問題
面積からの逆算で高さや辺の長さを求めるもの
まわりの長さを求める問題
角（かど）を四角形で切り取っても、辺をうつして考えると、周りの長さは元の四角形と変わらない。
ただし、角（かど）ではなく、四角形の途中で切り取った場合は、元の四角形に移せない部分があるので、その部分は加算する。
大小の正方形を組み合わせて、辺の和と差がわかる場合は、和差算で求める。
角度を求める問題
向かい合う角の大きさが等しい
向かい合う辺が平行であることから同位角、錯角になる
同側内角が180度（台形・平行四辺形）
対角線が直角に交わる（正方形・ひし形）
４つの辺の長さが等しく、組み合わせた正三角形や二等辺三角形の長さも等しい
正方形、長方形は、対角線で折りたたむと同じ大きさの二等辺三角形で重なる。その場合、正方形の場合は、直角二等辺三角形となり、直角以外の角度は４５度。
などの性質を利用して角度を求める
面積を求める問題
平行四辺形の高さは、組み合わさった図形の辺の長さが使える場合がある
複数の四角形が組み合わさった図形は、部分と全体とに行き来して考える
（2分割した２つの部分の面積が等しいということは全体の面積の半分になるなど）
